Hola Gianfranco, por defecto NO se otorga una IP publica solo para ti, generalmente las conexiones de hogar tienen una IP pública que es compartida por múltiples clientes. Si deseas una IP pública solo para ti, debes gestionarlo con el ISP y básicamente pagar un monto extra para adquirirla, si deseas más IPs, obviamente necesitaras gestionarlo y pagar otros montos adicionales; y es correcto, el ISP te asigna la IP y la máscara de subred a utilizar.
Respecto a tu última consulta, todo depende de qué topología utilizas en tu red, si tienes un firewall detrás de tu router, solamente la interface con la conexión al ISP necesita la IP pública; no los equipos detrás del router. Esto te quedara más claro cuando veamos NAT en los módulos siguientes.
Atento a tus comentarios.
Saludos! =)