Hola Manuel, en este caso tenemos la cantidad de subredes, y la cantidad de dispositivos por subred; por ende tenemos que realizar sí o sí el subnetting comenzando por la subred que tenga la mayor cantidad de dispositivos, que en este caso es la LAN Admin; para esta subred se necesitan 9 bits en la porción de host, esto significa que al tomar esos 9 bits, pasamos a tener subredes 172.16.0.0/23 (172.16.0.0/23, 172.16.2.0/23, 172.16.4.0/23, etc) donde cada una de ellas permite tener 512 dispositivos. De acuerdo a ello tienes que ir asignando las subredes a las áreas que lo necesitan, y de ahí ir subdividiendo esas subredes de acuerdo a los requerimientos, es decir hacer VLSM.
Si haces lo que mencionas y te prestas 3 bits para crear las 7 subredes y listo, esas 7 subredes tendrían el mismo tamaño en la porción de host por lo cual estarías desperdiciando direcciones IP. Lo que debes hacer es continuar subdividiendo las subredes existentes una y otra vez hasta satisfacer el requerimiento.
Coméntame si tienes más dudas.
¡Saludos! =)